Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在边CD上，以B为坐标原点，BA所在直线为y轴，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，A(0，4)．以AE所在直线为折痕折叠长方形ABCD，点D恰好落在BC边上的F点．

(1)求点F的坐标；

(2)求点E的坐标；

(3)在AE上是否存在点P，使PB＋PF最小？若存在，作出点P的位置，并求出PB＋PF的最小值；不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】(1)F (3，0) ； (2) E(5， )； (3) 连BD与AE交于P，则点P就是所求作的点；

【解析】试题分析： 根据折叠的性质，可得在中，根据勾股定理求得的长，即可求出点的坐标.

设 则 在中，根据勾股定理，列出方程，求出的值，即可求出点的坐标.

点关于的对称点是点,连BD与AE交于P，则点P就是所求作的点；

根据勾股定理求出得长度即可.

试题解析： 长方形ABCD中，

根据折叠的性质，可得

在中，

点的坐标为：

设 则

在中，

即：

解得：

点的坐标为：

点关于的对称点是点,连BD与AE交于P，则点P就是所求作的点；如图所示：

此时