Question

【题目】如图，中，，，，为的中点，若动点以1的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒（），连接，当是直角三角形时，的值为_____．

Answer 1

【答案】2或6或3.5或4.5．

【解析】

先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是ΔABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠ABC的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可.

解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=BC÷=2÷=4，

①∠BDE=90°时，如图（1）

∵D为BC的中点，

∴DE是ΔABC的中位线，

∴AE=AB=×4=2，

点E在AB上时，t=2÷1=2秒，

点E在BA上时，点E运动的路程为4×2-2=6，

t=6÷1=6；

②∠BED=90°时，如图（2）

BE=BD=×2×=

点E在AB上时，t=（4-0.5）÷1=3.5，

点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5，

t=4.5÷1=4.5，

综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5．

故答案为：2或6或3.5或4.5．