Question

【题目】如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）

Answer 1

【答案】8米

【解析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△GEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△AGP中，继而可求出AB的长度．

过点G作于点P，与EF相交于点H.设EF的长为米，

由题意可知， 米， 米，

又∵∠BAD=∠ADB=45°，

∴FD=EF= 米，AB=BD=20米，

在Rt△GEH中，∠EGH=30°

∵tan∠EGH=，

即，

∴米，

∵BD=BF+FD=GH+FD，

∴

解得， ≈8米，

答：旗杆EF的高度约为8米.

“点睛”本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．