Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为﹣1．

（1）求a的值；

（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；

（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A，B两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP′ 无交点，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）(-1，-4)；（3）

【解析】解：（1）∵A(﹣1，0)在抛物线上，

∴，解得a = -2．

（2）抛物线表达式为．

∴顶点P的坐标为(1，4)．

∵点P关于原点的对称点为P ′，

∴P ′的坐标为(-1，-4) ．

（3）易知直线PP ′的表达式为，

图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)，

B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M，

若图象G与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M及左边，

令y=-3代入直线PP ′的解析式，则，

M的坐标为，

∴B ′M=，

∴．