【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．

（1）作CF平分∠BCD交AD于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：△ABE≌△CDF．

参考答案：

【答案】见解析

【解析】

（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CD，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，在平行四边形内交于一点，过点C以及这个交点作射线，交AD于点F即可；

（2）根据ASA即可证明：△ABE≌△CDF．

（1）如图所示：CF即为所求作的；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF．

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