Question

【题目】如图1，将两根笔直的细木条用图钉固定并平行摆放，将一根橡皮筋拉直后用图有分别周定在上，橡皮筋的两端点分别记为点，点．

（1）图1中，点在上，若，则___________；

（2）为橡皮筋上一点，，用橡皮筋的弹性拉动橡皮筋，使三点不在同一直线，后用图固定点．

①如图2，若点在两根细木条所在直线之间，且，试判断线段与所在直线的位置关系，并说明理由；

②如图3，若点在两根细木条所在直线的同侧，且，，试求的度数；

（3）如图4，为AB上两点，拉动橡皮筋并固定，若，则____________．

Answer 1

【答案】(1) 70；(2)①AP⊥BP,理由见解析；②∠1=31°,∠2=59° (3) 270.

【解析】

（1）根据MN∥EF即可得出∠1+∠2=180°，结合∠1=110°即可求出∠2的度数；

(2)①过点P作PC∥MN，根据MN∥EF即可得出PC∥MN∥EF，进而得出∠APC=∠1，∠BPC=∠2再根据角与角之间的关系即可得出∠APB=∠1+∠2=90°，由此即可得出AP⊥BP；

②2过点P作PD∥MN，同理可得出∠APC=∠1，∠BP=∠2，根据角与角之间的关系即可得出∠APB=∠2-∠1=28°，再结合∠1+∠2=90°，即可求出∠1、∠2的度数；

(3)过点P作P1C∥MN，过点P2作P2D∥MN，由MN∥EF即可得出P1c∥MN∥EF∥P2D，从而可得出∠1=∠AP1C,∠2=∠BP2D,∠CP1P2+∠DP2P1=180°，再根据角与角之间的关系即可算出∠AP1P2+∠BP2P1的度数.

(1)∵MN∥EF,

∴∠1+∠2=180°,

∵∠1=110°,

∴∠2=70°

故答案为:70.

(2)①AP⊥BP,理由如下

在图2中,过点P作PC∥MN,

∵MN∥EF,

∴PC∥MN∥EF,

∴∠APC=∠1,∠BPC=∠2.

∵∠APB=∠APC+∠BPC,∠1+∠2=90°,

∴∠APB=90°,

∴AP⊥BP.

②在图3中,过点P作PD∥MN,

∵MN∥EF,

∴PD∥MN∥EF,

∴∠DPA=∠1,∠DPB=∠2,

∴∠APB=∠DPB-∠DPA=∠2-∠1=28°

又∵∠1+∠2=90°,

∴∠1=31°,∠2=59°

(3)在图4中,过点P作PC∥MN,过点P2作P2D∥MN,

∵MN∥EF,

∴P1C∥MN∥EF∥P2D,

∴∠1=∠AP1C,∠2=∠BP2D,∠CP1P2+∠DP2P1=180°，

又∵∠1+∠2=90°,

∴∠AP1P2+∠BP2P1=∠AP1C+∠CP1P2+∠BP2D+∠BP2P1

=(∠AP1C+∠BP2D)+( ∠CP1P2+∠DP2P1)=90°+180°=270°

故答案为:270.