Question

【题目】在正方形中，过点A引射线，交边于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，连接E，G并延长交于F．

（1）如图1，当点H与点C重合时，与的大小关系是_________；是____________三角形.

（2）如图2，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合）．连接，猜想与的大小关系，并证明你的结论．

（3）在图2，当，时，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；等腰直角．（2）详见解析；（3）

【解析】

（1）连接AF，由正方形的性质及折叠的性质已知,由全等可知，CF=CE,结合可确定是等腰直角三角形；（2）连接AF，由正方形的性质及折叠的性质已知，即证；（3）设，依据题意及（2）的结论用含x的式子确定出的三边长，根据勾股定理求出x的值，即可求面积.

解：（1）连接，

∵四边形是正方形，∴,．

由翻折可知，．

∵，∴．…

∴．

又平分

∴AC垂直平分EF

∴

∴是等腰直角三角形.

故答案为：；等腰直角．

（2）连接，

∵四边形是正方形的对角线，∴,．

由翻折可知，．

∵，∴．…

∴．…

（3）设，则，．

在中，，即．

解得，即的长为．

∴；…

∴．…