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【题目】如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.
(1)求BF的长；(2)求EC的长.
参考答案：
【答案】（1）6cm；（2）3cm.
【解析】
（1）先根据矩形的性质得到AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，则可利用勾股定理计算出BF；（2）计算出CF的长，设EC=x，则DE=EF=8-x，然后在Rt△CEF中利用勾股定理得到关于x的方程，解方程求出x即可．
解：(1) ∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC=10
∴AF=AD=10
由勾股定理，得：BF=
=
=6 (cm)
(2)∵BF=6
∴FC=4
设EC=x cm,则EF=（8-x）cm
由勾股定理，得：（8-x）2=x2+42
解得：x=3
所以，EC的长为3cm
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查看答案和解析>>【题目】等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．
（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO
（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标
（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可售出240千克．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，每天销售200千克以上．
（1）求每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）该超市销售这种水果每天获取的利润达到1040元，那么销售单价为多少元？
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查看答案和解析>>【题目】阅读理如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为___.
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查看答案和解析>>【题目】某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分：
根据上述信息，回答下列问题：
在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；
，
；
补全频数分布直方图；
如果该校共有学生
人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于
分钟”的学生大约有多少人？ -
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查看答案和解析>>【题目】某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买
个篮球和
个足球共需
元，购买
个篮球和个足球共需
元.
求篮球、足球的单价各是多少元；
根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共
个.要求购买篮球和足球的总费用不超过
元，则该校最多可以购买多少个篮球？
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