Question

【题目】如图，在边长为的正方形中，点是边中点，点在边上，且，设与交于点，则的面积是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点G作GM⊥AD于M，如图，先证明△ABE∽△DEF，利用相似三角形的性质计算出DF=，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，再利用相似三角形的性质计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．

过点G作GM⊥AD于M，如图，

∵FE⊥BE，

∴∠AEB+∠DEF=90°，

而∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DEF，

而∠A=∠EDF，

∴△ABE∽△DEF，

∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，

∴DF=，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ADB=45°，

∴△DGM为等腰直角三角形，

∴DM=MG，

设DM=x，则MG=x，EM=1-x，

∵MG∥DF，

∴△EMG∽△EDF，

∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x= ，

∴DM= MG= ，

∴S△DEG=ED·MG=×1×=．

故答案为：．