Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为_________°.

Answer 1

【答案】40

【解析】

根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝70°，进而得出∠MAB＋∠NAD＝70°，即可得出答案．

解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值，如图：

∵∠DAB＝110°，

∴∠HAA′＝70°，

∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝70°，

∵∠MA′A＝∠MAB，∠NAD＝∠A″，

∴∠MAB＋∠NAD＝70°，

∴∠MAN＝110°70°＝40°，

故答案为40．