Question

【题目】解答
（1）如图①，等边△ABC中，点D是AB边上的一动点（点D与点B不重合），以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．你能发现线段AE、AD与AC之间的数量关系吗？证明你发现的结论．

（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想线段AE、AD与AC之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：结论：AC=AD+AE，

证明如下：

∵△ABC、△CDE为等边三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠BCD，

∴∠ECA=∠BCD，

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD，

∴AC=AB=AD+BD=AD+AE

（2）解：结论：AC=AE﹣AD，

理由如下：

同（1）可证明△ACE≌△BCD，

∴AE=BD，

∴AC=AB=BD﹣AD=AE﹣AD

【解析】（1）利用条件可证明△ACE≌△BCD，则可得到AE=BE，再利用线段的和差可证得结论AC=AD+AE；（2）由条件可证明△ACE≌△BCD，同样可以得到结论AC=AE﹣AD．
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能正确解答此题．