Question

【题目】如图，已知:在中， ，．

（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作的平分线AD，交BC于D；

（2）在（1）中，过点D作，交AB于点E，若CD=4，则BC的长为 ．

Answer 1

【答案】（1）如图，AD为所作．见解析；（2）．

【解析】

（1）利用基本作图作AD平分∠BAC；

（2）根据角平分线的性质得DC＝DE＝4，设AC＝BC＝x，则BD＝x4，利用等腰直角三角形的性质得到BD＝DE，即x4＝4，然后解方程求出x即可．

（1）如图，AD为所作；

（2）∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，CE⊥AB，

∴DC＝DE＝4，

设AC＝BC＝x，则BD＝x4，

∵△ACB为等腰直角三角形，

∴∠B＝45°，

∴△BDE为等腰直角三角形，

∴BD＝=DE，即x4＝4，

∴x＝4＋4，

即AC的长为4＋4．