Question

【题目】如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG ．

（1）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
（2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】存在．

∵四边形ABCD和CEFG为正方形，

∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，

∴把△CBE绕点C顺时针旋转90°可得△CDG；

（2）

【解答】BE=DG，BE⊥DG．理由如下：

延长GD交BE于M，如图，

∵△CBE绕点C顺时针旋转90°可得△CDBG，

∴BE=DG，∠BEC=∠DGC，

∵∠BEC+∠CBE=90°，

∴∠BEC+∠DGC=90°，

∴∠BMG=90°，

∴DG⊥BE．

【解析】（1）根据正方形的性质得CB=CD ， CE=CG ， ∠BCD=∠ECG=90°，则可根据旋转的定义，把△CBE绕点C顺时针旋转90°可得△CDG；（2）根据旋转的性质得BE=DG ， ∠BEC=∠DGC ， 由于∠BEC+∠CBE=90°，则∠BEC+∠DGC=90°，于是可判断DG⊥BE ．
【考点精析】通过灵活运用旋转的性质，掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．