Question

【题目】如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：
（i）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=α1；
（ii）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=α2；
（iii）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=α3；
按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到α1 ， α2 ， …，αn ， …，现有如下结论：①当α1=10°时，α2=40°；②2α4+α3=90°； ③当α5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当α1=45°时，BE2= ．
其中正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①当a1=10°时，a2= =40°，①正确； ②由图③可知，2a4+a3=90°，②正确；
③当a5=30°时，a9=30°，a10=30°，在△CDE9和△ADE10中，
∵ ，
∴△CDE9≌△ADE10 ， ③正确；
④当a1=45°时，点E1与点B重合，
作E2F⊥BD于F，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴BE2= FE2 ，
∵DE2平分∠ADB，E2F⊥BD，∠A=90°，
∴AE2=FE2 ，
∴BE2= AE2 ， ④正确，
故选：D．
【考点精析】掌握正方形的性质是解答本题的根本，需要知道正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．