Question

【题目】如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．
（1）求证：CG=CE；
（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接DE，

则DE⊥BF，

∵∠ODG+∠OGD=90°，∠CBG+∠CGB=90°，∠CGB=∠OGD

∴∠CDE=∠CBG，

又∵BC=DC，∠BCG=∠DCE，

∴△BCG≌△DCE（ASA），

∴CG=CE，

（2）解：正方形边长BC=4，则BD= BC=4 ，

菱形BDFE的面积为S=4 ×4=16 ．

答：菱形BDFE的面积为16

【解析】（1）连接DE，则DE⊥BF，可得∠CDE=∠CBG，根据BC=DC，∠BCG=∠DCE，可证△BCG≌△DCE，可证CG=CE；（2）已知正方形的边长可以证明BD，即BE，根据BE，DC即可求菱形BDFE的面积．
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．