[题目]认真阅读以下分解因式的过程.再回答所提出的问题:1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)[(1+x)(1+x)]=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ,(2)分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2 +x(1+x)3,(3)猜想:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+-+x(1+x)n 分解因式的结果是．题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

【题目】认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（1+x）+x（1+x）2

=（1+x）[1+x+x（1+x）]

=（1+x）[（1+x）（1+x）]

=（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是　　　　　　　　　　　；

（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2 +x（1+x）3；

（3）猜想：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n 分解因式的结果是　　　　　．

【答案】（1）提公因式法；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）本题中分解因式的方法是“提公因式法”；

（2）参照范例分解即可；

（3）观察、分析范例和（2）中的结果可知，本题分解因式的结果为： .

试题解析：（1）观察、分析可知：本题中分解因式的方法是“提公因式法”；

（2）1+x+x（1+x）+x（1+x）2 +x（1+x）3

=（1+x）[1+x+x（1+x）++x（1+x）2]

=（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]

=（1+x）（1+x）（1+x）（1+x）

=（1+x）4；

（3）观察、分析范例和（2）中分解因式的结果可知：

1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n 分解因式的结果是：（1+x）n+1.