【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点D在线段AC上从C向A运动.若设CD=x,△ABD的面积为y.

(1)请写出y与x之间的关系式.

(2)当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?此时点D在什么位置?

(3)当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时,点D在什么位置?

参考答案：

【答案】（1）y=-3x+24;(2) 当x=0时,y有最大值,最大值是24,此时点D与点C重合;(3) 点D在AC的中点处

【解析】试题（1）△ABD的面积=AD×BC，把相关数值代入化简即可；
（2）由（1）可得x最小时，y最大，易得此时点D的位置；
（3）让（1）中的y为10列式求值即可．

试题解析：（1）∵设CD=x，△ABD的面积为y．
∴y=AD×BC=×（8-x）×6=-3x+24；
（2）当x=0时，y有最大值，最大值是24，
此时点D与点C重合．
（3）∵S△ABC=×6×8=24
∴当y=S△ABC=12时，即y=-3x+24=12时，x=4，
即CD=4=AC，此时点D在AC的中点处．

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