Question

【题目】如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5 ，∠A=30°．
①求BD和AD的长；
②求tanC的值．

Answer 1

【答案】解：①∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，
∴BD= AB=3，
∴AD= BD=3 ；
②CD=AC﹣AD=5 ﹣3 =2 ，
在Rt△BCD中，tan∠C= = =
【解析】①由BD⊥AC得到∠ADB=90°，在Rt△ADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BD= AB=3，再得到AD= BD=3 ；②先计算出CD=2 ，然后在Rt△BCD中，利用正切的定义求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．