Question

【题目】某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414．）

Answer 1

【答案】1057米．

【解析】

先根据题意得出△BCD是等腰直角三角形，故可得出CD＝BD，再由锐角三角函数的定义得出AD的长，进而可得出结论．

∵∠BCD＝45°，CD⊥AB，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴CD＝BD．

∵BC＝350米，

∴CD＝BD＝350×＝175≈175×1.414＝247.45米，

∴AD＝CDtan73°≈247.45×3.2709≈809.38米，

∴AB＝AD+BD＝809.38+247.45≈1057（米）．

答：“东州湖”东西两端之间AB的长为1057米．