Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．

Answer 1

【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC=5，BC=12，
∴AB= =13，
∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AE=AC=5，
BE=AB﹣AE=13﹣5=8，
设DE=x，
则BD=12﹣x，
在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2 ，
∴x2+82=（12﹣x）2 ，
解得x= ．
答：点D到AB的距离是 ．

【解析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，表示出BE，设DE=x，表示出BD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【考点精析】利用角平分线的性质定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．