【题目】如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且，BD=8km．

（1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），
不必说明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．

参考答案：

【答案】
（1）解：如图，点P即为所求点


（2）解：由作图可得最短路程为A′C的距离，过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，

∵AB=2km，CD=4km且，BD=8km，

∴DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，

∴A′C= = =10km


【解析】（1）可作点A关于直线L的对称点A′，连接A′C与L相交于点P，点P即为所求；（2）过点A′作AE垂直CD的延长线与点E，利用勾股定理求出线段A′C的长即可．

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