Question

【题目】如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ， 将C1向右平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A.﹣2＜m＜
B.﹣3＜m＜﹣
C.﹣3＜m＜﹣2
D.﹣3＜m＜﹣

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0， 即x2﹣4x+3=0，
解得x=1或3，
则点A（1，0），B（3，0），
由于将C1向右平移2个长度单位得C2 ，
则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），
当y=x+m1与C2相切时，
令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，
即2x2﹣15x+30+m1=0，
△=﹣8m1﹣15=0，
解得m1=﹣ ，
当y=x+m2过点B时，
即0=3+m2 ，
m2=﹣3，
当﹣3＜m＜﹣ 时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
故选：D．

【考点精析】关于本题考查的二次函数图象的平移和抛物线与坐标轴的交点，需要了解平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能得出正确答案．