Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE ． 现给出下列命题：
（i）若 = ，则tan∠EDF=
（ii）若DE2=BDEF，则DF=2AD
那么，下面判断正确的是（ ）

A.①正确，②正确
B.①正确，②错误
C.①错误，②正确
D.①错误，②错误

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①设CF=x，DF=y，BC=h．
∵四边形BFDE是菱形，
∴BF=DF=y，DE//BF．
∵ = ，
∴ = ，
∴ = ，即cos∠BFC= ，
∴∠BFC=30°，
∵DE//BF，
∴∠EDF=∠BFC=30°，
∴tan∠EDF= ，
所以①是真命题．
②∵四边形BFDE是菱形，
∴DF=DE．
∵S△DEF= DFAD= BDEF，
又∵DE2=BDEF（已知），
∴S△DEF= DE2= DF2 ，
∴DFAD= DF2 ，
∴DF=2AD，
所以②是真命题．
故选：A．

【考点精析】利用命题与定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确的命题叫做定理．