【题目】如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平，其中图1、图2分别是小桌板收起时和展开时的实物，图3中的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌板桌面的宽度，BC表示小桌板的支架，连接OA，此时OA=75厘米，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长BC与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，求点B到AC的距离．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

参考答案：

【答案】解：延长OB交AC于点D，

由题可知：BD⊥CA，

设BC=xcm，则BO=OA﹣BC=（75﹣x）cm，

在Rt△CBD中，

∵BD=BCsin∠ACB=xsin37°=0.6x，

∴DO=OB+BD=75﹣x+0.6x=（75﹣0.4x）cm，

在Rt△AOD中，

DO=AOcos∠AOD=75cos37°=60cm，

∴75﹣0.4x=60，

解得：x=37.5，

∴BD=0.6x=22.5cm，

答：点B到AC的距离为22.5cm．


【解析】根据已知条件，将实际问题转化为数学问题，画出图形，延长OB交AC于点D，利用解直角三角形的知识，在Rt△CBD中，用含x的式子分别表示出BD、DO的长，在Rt△AOD中，建立方程，求出x的值，就可求得BD的长。
【考点精析】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．

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