【题目】某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.

（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；

（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.

参考答案：

【答案】（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,52．

【解析】

（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用

（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据为整数可得到4种购买方案.

（1）（元）

答：所需的购买费用为7800元 ．

（2）设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得：

,

解得：

∵为整数

∴

∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,52．

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