Question

【题目】某市中考体育测试有“跳绳”项目，为加强训练，某班女生分成甲、乙两组参加班级跳绳对抗赛，两组参赛人数相等，比赛结束后，依据两组学生的成绩（满分为10分）绘制了如下统计图表：
甲组学生成绩统计表

分 数	人 数
5分	5人
6分	2人
7分	3人
8分	1人
9分	4人

（1）经计算，乙组的平均成绩为7分，中位数是6分，请求出甲组学生的平均成绩、中位数，并从平均数的角度分析哪个组的成绩较好？
（2）经计算，甲组的成绩的方差是2.56，乙组的方差是多少？比较可得哪个组的成绩较为整齐？
（3）学校组织跳绳比赛，班主任决定从这次对抗赛中得分为9分的学生中抽签选取5个人组成代表队参赛，则在对抗赛中得分为9分的学生参加比赛的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：甲组学生的平均成绩= =6.8（分），

甲组成绩的中位数为6分，

所以从平均数的角度分析乙组的成绩较好

（2）

解：乙组的方差= [1×（5﹣7）2+7×（6﹣7）2+0×（7﹣7）2+5×（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]≈1.71，

所以甲组的方差比乙组的方差大，’

所以乙组的成绩较为整齐

（3）

解：这次对抗赛中得分为9分的学生有6人，从中抽签选取5个人组成代表队参赛，即抽签选取1个人不参赛，

所以在对抗赛中得分为9分的学生参加比赛的概率=1﹣ =

【解析】（1）估计平均数和中位数的定义计算甲组学生的平均成绩、中位数，然后比较平均数的大小确定哪个组的成绩较好；（2）根据方差的定义计算乙组的方差，然后根据方差的意义判断哪个组的成绩较为整齐；（3）根据概率公式求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解条形统计图的相关知识，掌握能清楚地表示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况，以及对中位数、众数的理解，了解中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数．