Question

【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，

请按要求完成下列各题：

（1）用2B铅笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；

（2）线段CD的长为　 　；

（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是　 　，则它所对应的正弦函数值是　 　；

（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是　 　．

Answer 1

【答案】(1)作图见解析；（2）；（3）∠CAD；；或∠ADC，.

【解析】试题分析：（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出D点位置；

（2）直接利用勾股定理得出DC的长；

（3）利用勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，进而得出答案；

（4）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE＝EC，可得∠ACB＝∠CAE，然后在Rt△ABC中求出tan∠ACB的值即为tan∠CAE的值．

试题解析：

解：（1）如图所示：

D点即为所求；

（2）DC＝＝；

故答案为：；

（3）在△ACD的三个内角中所选的锐角是：∠CAD，

∵CD＝，AD＝5，AC＝，

∴CD2＋AC2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠CAD它所对应的正弦函数值是：＝；

当所选的锐角是：∠ADC，

则∠ADC它所对应的正弦函数值是：＝．

故答案为：∠CAD，或∠ADC，；

（4）AB＝，AC＝，BC＝5，

∴AB2＋AC2＝BC2，

∴△ABC为直角三角形，

∵E为BC中点，

∴AE＝EC，

∴∠ACB＝∠CAE，

∴tan∠CAE＝tan∠ACB＝＝＝．

故答案为：．