Question

【题目】如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为直角边在左侧作等腰三角形，其中，连接.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

（3）与有何位置关系？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）6cm；（3），见解析.

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE；
（2）根据全等三角形的性质得到AD=BE，而DB=AB=3cm，所以BE=6cm；
（3）根据全等三角形的性质得到∠1=∠2，而∠3=∠4，然后根据三角形内角和定理即可得到∠EBD=∠ECD=90°

（1）证明：∵是等腰直角三角形，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在和中

∵.

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵；

∴，

即BE的长为．

（3）.

理由如下：

如图：
∵△ACD≌△BCE，
∴∠1=∠2，
而∠3=∠4，
∴∠EBD=∠ECD=90°，
∴BE⊥AD．