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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，求AA′的长．
参考答案：
【答案】AA′=6．
【解析】
利用直角三角形的性质可得AB=4，利用旋转的性质和三角形外角的性质可得∠A′AC=∠B′CA，则AB′=B′C=2，进而得出结论.
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2
∴∠CAB=30°，AB=4，
∵由已知可得：AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠A′AC=∠A′=30°，
又∵∠A′B′C=∠B=60°
∴∠A′AC=∠B′CA=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6．
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查看答案和解析>>【题目】如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（ ）
A. 3 B. 6 C.
D. 
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为
A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°
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查看答案和解析>>【题目】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是_____．
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查看答案和解析>>【题目】某八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究.
（1）如图1，△ABC的两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E，求证：∠BEC=90°+
∠A；（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E，请写出∠E与∠A的数量关系，并证明.
（3）如图3，△ABC的两外角∠DBC与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠E与∠A的数量关系，不需证明.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B，点B坐标为（5，0）．
（1）求二次函数解析式及顶点坐标；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．
①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由； ②求OF的长；
（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
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