Question

【题目】如图，在三角形中，,,,点是的中点,点从点出发，先以每秒的速度运动到，然后以每秒的速度从运动到.当点运动时间 _______秒时，三角形的面积为.

Answer 1

【答案】2或5.5或8.5

【解析】

分为两种情况讨论：当点P在BC上时，当点P在AB上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

∵,,点是的中点

∴BD=3cm,

如图，点P在BC上时，CP=2t，

∵三角形的面积为.

∴CP×BD=6，即×2t×3=6

解得t=2s，

当P运动到B时，时间为8÷2=4s

如图，当点P在AB上时，

BP1=t-4,DP1= BP1-BD=t-4-3=t-7

∵三角形的面积为.

∴DP1×BC=6，即×(t-7)×8=6

解得t=8.5s

同理BP2=t-4,DP2= BD- BP2=3-（t-4）=7-t

∵三角形的面积为.

∴DP1×BC=6，即×(7-t)×8=6

解得t=5.5s

综上，当点运动时间2或5.5或8.5秒时，三角形的面积为.

故答案为：2或5.5或8.5.