Question

【题目】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是_____．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

由旋转的性质可得AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，可判断①③，等腰三角形的性质可判断④，由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误．

解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①错误，③正确；

∴∠ACD＝∠BCE，

∴∠A＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD），∠CBE＝（180°﹣∠BCE），

∴∠A＝∠EBC，故④正确；

∵∠A+∠ABC不一定等于90°，

∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误；

故答案为：③④．