Question

【题目】如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝10，BD＝3，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是____．

Answer 1

【答案】17

【解析】

如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．

解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．

∴AM=AM=AB，BM=BM=AB，BD=BD，AC=AC，
∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC＋∠DMB＝60°，
∴∠CMA′＋∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′＋A′B′＋B′D＝CA＋AM＋BD＝10＋4＋3＝17，
∴CD的最大值为：17，
故答案为：17．