Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列三个结论：

①∠BOC=90°+∠A；②设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；③EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是________．

Answer 1

【答案】①

【解析】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=90°+∠A；故①正确；

连接AO，过点O作OH⊥AB于H，
∴AO是△ABC的角平分线，
∵OD⊥AC，
∴OH=OD=m，
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AEOH+AFOD=OD（AE+AF）=mn；故②错误；

若△ABC是等边三角形，则三线合一，此时EF是△ABC的中位线；故③错误.

故答案为：①.