Question

【题目】如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?

(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

Answer 1

【答案】(1) CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB.

(2) 120°.

【解析】试题分析：（1）由△PCD是等边三角形可得∠ACP＝∠PDB＝120°，当＝，即＝,即当CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB；（2）由△ACP∽△PDB可得∠A＝∠DPB，所以∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.

试题解析：

(1)∵△PCD是等边三角形，

∴∠ACP＝∠PDB＝120°.

当＝，即＝,即当CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB.

(2)∵△ACP∽△PDB，∴∠A＝∠DPB.

∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.