Question

【题目】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；

(1)使三角形的三边长分别为2，3，

（在图中画出一个既可）；

(2)请在数轴上作出的对应点

(2)如图①，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；

(3)如图②，连接三格和两格的对角线，求∠α＋∠β的度数(要求：画出示意图，并说明理由)．

　　

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）见解析;(3)见解析.

【解析】

(1)画一个直角边为2、3的直角三角形即可；

(2)以边为3和1的直角三角形的斜边画圆，与负半轴交点即为所求；

(3)先证明△ABC是等腰直角三角形，从而得出∠α＋∠β＝45°.

（1）;

（2）;

(3)AB⊥BC.理由：如图①，连接AC.由勾股定理可得

AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10，

所以AB2＋BC2＝AC2，

所以△ABC是直角三角形且∠ABC＝90°

所以AB⊥BC.

　　

(4)∠α＋∠β＝45°.

理由：如图②，由勾股定理得AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10，所以AB2＋BC2＝AC2，

所以△ABC是直角三角形且∠ABC＝90°.

又因为AB＝BC，所以△ABC是等腰直角三角形，

所以∠BAC＝45°，即∠α＋∠γ＝45°.

由图可知∠β＝∠γ，所以∠α＋∠β＝45°.