Question

【题目】《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.
注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰 好能出去.解决下列问题：

（1）示意图中，线段CE的长为尺，线段DF的长为尺；
（2）求户斜多长.

Answer 1

【答案】
（1）4；2
（2）

解：设户斜x尺

图2

则图2中BD=x，

，（x＞4）

．（x＞2）

又在Rt△BCD中， ，

由勾股定理得 ．

所以 ．

整理，得 ．

因式分解，得 ．

解得 ， ．

因为 x＞4 且 x＞2，所以 舍去，

∴x ．

答：户斜为10尺

【解析】（1）依题可得CE=4，DF=2.
（2）设图2中BD=x，则BC=BECE=x4 （x＞4）；CD=CFDF=x2 （x＞2）；在Rt△BCD中， 由勾股定理得 BC2+CD2=BD2 ；即
(x4)2+(x2)2=x2 ．解之即可。