Question

【题目】已知点A（1，2）、点 B在双曲线y= （x＞0）上，过B作BC⊥x轴于点C，如图，P是y轴上一点，

（1）求k的值及△PBC的面积；
（2）设点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）（x2＞x1＞0）是双曲线y= （x＞0）上的任意两点，s= ，t= ，试判断s与t的大小关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（1，2）代入y= 得k=2；

设B的坐标是（m，n）则mn=2，BC=n，OC=m．

则S△PBC= BCOC= mn=1

（2）解：s＞t；

理由：∵s﹣t=

═

═ = ，

∵x2＞x1＞0，

∴ ＞0，x1x2（x1+x2）＞0，

∴ ；

∴s＞t

【解析】（1）利用待定系数法即可求得k的值；设B的坐标是（m，n）则mn=2，BC=n，OC=m，利用三角形的面积公式求解；（2）把y1和y2用x1和x2，然后求s﹣t得值，对式子进行变形判断s﹣t的符号即可。
【考点精析】解答此题的关键在于理解比例系数k的几何意义的相关知识，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．