Question

【题目】如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，求EE′的长？并求出∠BE′C的度数？

Answer 1

【答案】 135°

【解析】

首先根据旋转的性质得出，△EBE′是直角三角形，得到EE′＝BE，进而得出∠BEE′＝∠BE′E＝45°，即可得出答案．

解：连接EE′，如图，

∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE′，

∴BE＝BE′＝2，AE＝CE′＝1，∠EBE′＝90°，

∴△BEE′为等腰直角三角形，

∴EE′＝BE＝2，∠BE′E＝45°，

在△CEE′中，CE＝3，CE′＝1，EE′＝2，

∵12＋（2）2＝32，

∴CE′2＋EE′2＝CE2，

∴△CEE′为直角三角形，

∴∠EE′C＝90°，

∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠CE′E＝135°．