Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O
（1）连接OA，求∠OAC的度数；
（2）求：∠BOC。

Answer 1

【答案】
（1）解：连接AO，∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，
∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，
∵∠A=80°，
∴∠OAC=40°
（2）解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（ ∠ABC+∠ACB）
=180°- （∠ABC+∠ACB）
=180°- （180°-∠A）
=90°+∠A。
∴当∠A=80°时，
∠BOC＝180° (∠B+∠C)＝90°+∠A=130°
【解析】（1）连接AO，根据等腰三角形的性质和已知条件可知等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，在根据轴对称的性质可求∠OAC的度数。
（2）根据BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB可得∠OBC= ∠ABC，∠OCB=∠ACB，于是∠BOC=180°-（ ∠ABC+∠ACB）=90°+∠A。