Question

【题目】如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1 ， B1的位置时，半径为1cm的⊙A1 ， 与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1 ， 所用的时间为s．

Answer 1

【答案】 或3
【解析】解：设点A平移到点A1 ， 所用的时间为ts， 根据题意得：AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=（2﹣2t）cm，BB1=tcm，
如图，

此时外切：2﹣2t=1+t，
∴t= ；
如图，此时内切：2﹣2t=1﹣t，

∴t=1，此时两圆心重合，舍去；
或2﹣2t=t﹣1，
解得：t=1，此时两圆心重合，舍去；
如图，此时内切：2t﹣t+1=2，

∴t=1，此时两圆心重合，舍去；
如图：此时外切：2t﹣t﹣1=2，

∴t=3．
∴点A平移到点A1 ， 所用的时间为1（此时两圆重合，舍去）或3s．
所以答案是： 或3．
【考点精析】通过灵活运用圆与圆的位置关系，掌握两圆之间有五种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交．两圆圆心之间的距离叫做圆心距．两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．即可以解答此题．