Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若cos∠DAC=，求弧BC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】分析：（1）连接OC，根据切线性质求出OC⊥CD，根据平行线的判定得出AD∥OC，即可求出答案；

（2）求出∠CAB的度数，根据弧长公式求出即可．

详解：（1）证明：连接OC，

∵DC是⊙O的切线，

∴OC⊥DC，

∵AD⊥CD，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠DAC=∠OAC，

即AC平分∠DAB；

（2）∵∠DAC=∠OAC，cos∠DAC=，

∴∠CAB=30°，

∴∠BOC=60°

∵AB=4，

∴OA=2，

∴弧BC的长为：.