Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC=，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．

Answer 1

【答案】cos∠CBD=

【解析】试题分析：

如下图，连接AG并延长交BC于点H，由已知条件易得BH=CH=6，AG=2GH，AH⊥BC于点H，由sinC=设AH=4k，则AC=5k结合CH=6在Rt△ACH中由勾股定理可得关于k的方程，解方程可得k=2，从而可得AH=8，AC=10，则GH=，结合BH=6即可的BG的长，从而在Rt△BHG中即可求得cos∠CBD的值了.

试题解析：

如图连接AG延长AG交BC于H．

∵G是重心，

∴BH=CH=6，AG=2GH，

∵AB=AC，

∴AH⊥BC，

∵sin∠C=，设AH=4k，AC=5k，

在Rt△AHC中，∵AH2+CH2=AC2，

∴（4k）2+62=（5k）2，

解得k=2，

∴AH=8，AC=10，

∴GH=，

在Rt△BGH中，BG=，

∴cos∠CBD=.