Question

【题目】数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．

根据以上知识解题：

（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，

①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　　；

②若该两点之间的距离为2，那么x值为　　．

（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　　，此时x的取值是　　；

（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　．

Answer 1

【答案】（1）①|x+1|；②﹣3或1；（2）3，﹣1≤x≤2；（3）6，﹣7．

【解析】试题分析：（1）①根据题目已知中的 A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于 2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到 x﹣2y 的最大值和最小值．

试题解析：

（1）①A、B 之间的距离可用含 x 的式子表示为|x+1|；

②依题意有|x+1|=2，所以x+1=﹣2 或 x+1=2， 解得 x=﹣3 或 x=1．

（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3，此时 x 的取值是﹣1≤x≤2；

（3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，

∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，

∴x﹣2y 的最大值为 2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7．