Question

【题目】如图（1），直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF．

（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是 ，并说明理由．

（2）如图（2），若点P在直线AB上侧时，∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是 （不需说明理由）

（3）如图（3），在图（1）基础上，PE平分∠PEB，PF平分∠PFD，若设∠PEB=x°，∠PFD=y°．则∠P=______（用x，y的代数式表示），若PE平分∠PEB，PF平分∠PFD，可得∠P，PE平分∠PEB，PF平分∠PFD，可得∠P…，依次平分下去，则∠P=______．

（4）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC=28°，

∠PBC=30°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠PEB，∠PFD，∠P满足的数量关系是∠P=∠PEB+∠PFD，理由见解析；

（2）∠PFD=∠PEB+∠P

（3）∠P1= ，∠Pn=

（4）∠APB=∠C+58°

【解析】试题分析：（1）过点P作PH∥AB∥CD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得；

（2）若点P在直线AB上时，过P作AB的平行线，同理依据两直线平行，内错角相等即可证得；

（3）利用（1）的结论和角平分线的性质即可写出结论；

（4）过A、B分别作直线AE、BF，使AE∥BF，利用（1）的结论即可求解．

试题解析：(1)∠PEB，∠PFD，∠P满足的数量关系是∠P=∠PEB+∠PFD

理由如下：过点P作PH∥AB∥CD

∴∠PEB=∠EPH，∠PFD=∠FPH

而∠EPF=∠EPH+∠FPH

∴∠EPF=∠PEB+∠PFD

(2)如图(2)，若点P在直线AB上时，

∠PEB，∠PFD，∠P满足的数量关系是∠PFD=∠PEB+∠P

(不需说明理由)

(3)∠P1= (x+y)°(用x,y的代数式表示)

∠Pn=()n(x+y)°.

(4)∠APB=∠C+58.理由如下：

过A.B分别作直线AE、BF,使AE∥BF.

如图,由(1)规律可知∠C=∠1+∠2.

∠APB=∠PAE+∠PBF=(∠PAC+∠1)+(∠PBC+∠2)=∠PAC+∠PBC+(∠1+∠2)=∠C+58°