Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点E．若点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k的值为（ ）

A.3
B.4
C.4.5
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵四边形OABC是矩形，C的坐标为（0，2），

∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，

∴DA=DB，

∴四边形AEBD是菱形；

连接DE，交AB于F，如图所示：

∵四边形AEBD是菱形，

∴AB与DE互相垂直平分，

∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，

∴点E坐标为：（ ，1）．

∵函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点E，

∴k= ×1= ．

所以答案是：C．

【考点精析】通过灵活运用矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等即可以解答此题．