Question

【题目】已知直线与轴交于点A(－6，0)，与轴交于点B.

（1）求b的值；

（2）把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在轴的处，点B若在轴的处；

①求直线的函数关系式；

②设直线AB与直线交于点C，长方形PQMN是△的内接长方形，其中点P，Q在线段 上，点M在线段上，点N在线段AC上.若长方形PQMN的两条邻边的比为1∶2，试求长方形PQMN的周长.

Answer 1

【答案】(1)b=3；(2)①直线的解析式为；②当PN∶PQ=1∶2时，矩形PQMN的周长为12， 当PQ∶PN =1∶2时，矩形PQMN的周长为9.

【解析】试题分析：（1）点在直线上，直接代入即可得；
（2）①根据旋转性质确定旋转后坐标，即可得解析式；
②根据几何图形，确定四点的关系即可确定周长．

试题解析：⑴把 (－6，0)代入，得

⑵①，令，得，

∴ (0，3).

由旋转性质可知 ， ，

∴ (0，6)， (3，0)

设直线的解析式为,

,

解得

∴直线的解析式为.

②∵点在上，

∴设 (， )()

∵四边形为长方形，

ⅰ)当时，

，

∴，0).

(， ).

∵点在上

∴ ,

解得,

此时， ,

∴矩形的周长为 ,

ⅱ)当时

=,

∴Q(，0) ，

M(， ),

∵点M在上,

∴,

解得,

此时

∴矩形的周长为 ,

综上所述，当时，矩形的周长为12， 当时，矩形的周长为9.