Question

【题目】如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm，水的最大深度为2cm，求该输水管的半径是多少？

Answer 1

【答案】解：过点O做OC⊥AB于点D，连接OA．
设半径长为rcm，
∵OC⊥AB，
∴AD= AB
= ×8
=4（cm），
∵CD=2cm∴OD=r﹣2（cm）
在Rt△AOD中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42=r2
r2﹣4r+4+42=42
4r=20
r=5，
答：该水管的半径是5cm．

【解析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD= AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．
【考点精析】通过灵活运用垂径定理的推论，掌握推论1：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧C、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等即可以解答此题．