Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(－1，3)，且＋(4a－b＋11)2＝0.

(1)求a，b的值；

(2)在y轴的负半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC面积的一半，求出点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）a的值是－2，b的值是3；（2）M的坐标是（0，-）.

【解析】试题分析：（1）根据＋(4a－b＋11)2＝0，可得，据此求出a、b的值即可．

（2）首先过点C作CG⊥x轴，CH⊥y轴，垂足分别为G、H，然后根据三角形的面积的求法，求出△ABC的面积，再用它除以2，求出△COM的面积是多少，进而求出点M的坐标即可．

试题解析：(1)∵＋(4a－b＋11)2＝0，

∴

解得

∴ a的值是－2，b的值是3.

(2) 如图1，过点C作CG⊥x轴，CH⊥y轴，垂足分别为G、H，

∵A（-2，0），B（3，0），

∴AB=3-（-2）=5，

∵点C的坐标是（-1，3），

∴CG=3，CH=1，

∴S△ABC＝ABAC＝×5×3＝，

∴S△COM＝，

即OMCH＝，

∴OM=＝7.5，

∴点M的坐标是（0，-7.5）．