Question

【题目】如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG．

下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF； （3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和38，则△DFG的面积是8．其中一定正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）根据角平分线的性质可得出DE=DF，结论（1）正确；
（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可证出△BDE≌△GDF（HL），根据全等三角形的性质可得出∠B=∠DGF，结论（2）正确；
（3）利用全等三角形的判定定理AAS可证出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根据△BDE≌△GDF可得出BE=GF，结合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，结论（3）不正确；
（4）根据全等三角形的性质可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，结合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=38可求出△DFG的面积是6，结论（4）不正确．综上即可得出结论．

(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF,结论(1)正确；

(2)在△BDE和△GDF中,,

∴△BDE≌△GDF(HL)，

∴∠B=∠DGF,结论(2)正确；

(3)在△ADE和△ADF中,

∴△ADE≌△ADF(AAS)，

∴AE=AF.

∵△BDE≌△GDF，

∴BE=GF，

∴AB=AE+EB=AF+FG,结论(3)不正确；

(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，

∴

∵

∴,结论(4)不正确。

综上所述：正确的结论有(1)(2).

故选:B.