Question

【题目】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例：

例：将 化为分数形式．

由于 ，

设

则

得 ，

解得 ，于是得 ．

同理可得 ，．

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（） ， ；

（）将 化为分数形式，写出推导过程；

（3）试比较 与 的大小： （填“”，“”或“”）；

Answer 1

【答案】（）；；（） ；推导过程见解析；（3） .

【解析】

（1）根据材料中的计算原理，分别列方程计算即可；

（2）根据材料中的计算原理，分别列方程计算即可；

（3）根据材料中的计算原理，分别列方程计算即可；

解：（）由于 ，

设 ①

则 ②

②－①得 ，

解得 ，于是得 ；

由于 ，

设 ①

则 ②

②－①得 ，

解得 ，于是得 .

故答案为：；；

（）

设 ①

则 ②

②－① 得 ，解得 ，

．

（3）由于 ，

设 ①

则 ②

②－①得 ，

解得 ，于是得=

故答案为：=.